證明 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 是等差數列。

給定： $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 

待解決問題： 證明 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2),\ (a+b)^2$ 是等差數列。

解

假設 $(a−b)^2,\ (a^2+b^2)$ 和 $(a+b)^2$ 是等差數列。

$(a^2+b^2)−(a−b)^2=(a+b)^2−(a^2+b^2)$

$(a^2+b^2)−(a^2−2ab+b^2)=a^2+b^2+2ab−a^2−b^2$
 
$2ab=2ab$

由於兩個相鄰項之間的差值是相同的。

因此，給定項是等差數列。
 

更新於： 2022-10-10

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