平行四邊形$ABCD$ 的頂點分別為 $A (x_1, y_1), B (x_2, y_2)$ 和 $C (x_3, y_3)$。用 $x_1, x_2, x_3, y_1, y_2$ 和 $y_3$ 表示第四個頂點 $D$ 的座標。
已知
$ABCD$ 是一個平行四邊形，其頂點分別為 $A (x_1, y_1), B (x_2, y_2)$ 和 $C (x_3, y_3)$。
要求
我們必須用 $x_1, x_2, x_3, y_1, y_2$ 和 $y_3$ 表示第四個頂點 $D$。
解答
設第四個頂點為 $D(x,y)$，對角線 $AC$ 和 $BD$ 相交於點 $O$。
這意味著，
\( \mathrm{O} \) 是 \( \mathrm{AC} \) 的中點。
\( \mathrm{O} \) 的座標為 \( (\frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2}) \)
\( \mathrm{O} \) 是 \( \mathrm{BD} \) 的中點。
\( \mathrm{O} \) 的座標為 \( (\frac{x_2+x}{2}, \frac{y_2+y}{2}) \)
因此，
\( (\frac{x_1+x_3}{2}, \frac{y_1+y_3}{2})=(\frac{x_2+x}{2}, \frac{y_2+y}{2}) \)
比較可得，
\( \frac{x_1+x_3}{2}=\frac{x_2+x}{2} \)
\( \Rightarrow x_1+x_3=x_2+x \)
\( \Rightarrow x=x_1+x_3-x_2 \)
類似地，
\( \frac{y_1+y_3}{2}=\frac{y_2+y}{2} \)
\( \Rightarrow y_1+y_3=y_2+y \)
\( \Rightarrow y=y_1+y_3-y_2 \)
因此，第四個頂點的座標為 $(x_1+x_3-x_2, y_1+y_3-y_2)$。
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