如果 $M$ 是 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ 和 $x_6$ 的平均數，證明

$(x_1 - M) + (x_2 - M) + (x_3 - M) + (x_4 - M) + (x_5 - M) + (x_6 - M) = 0$。

已知

$M$ 是 $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5$ 和 $x_6$ 的平均數。

要求

我們需要證明 $(x_1 - M) + (x_2 - M) + (x_3 - M) + (x_4 - M) + (x_5 - M) + (x_6 - M) = 0$。

解答

我們知道，

平均數 $\overline{X}=\frac{觀測值的和}{觀測值的個數}$

$M=\frac{x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6}{6}$

$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}=6 \mathrm{M}$

左邊 $=(x_{1}-\mathrm{M})+(x_{2}-\mathrm{M})+(x_{3}-\mathrm{M})+(x_{4}-\mathrm{M})+(x_{5}-\mathrm{M})+(x_{6}-\mathrm{M})$

$=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}-\mathrm{M}$

$=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6}-6 \mathrm{M}$

$=6 \mathrm{M}-6 \mathrm{M}$

$=0$

$=$ 右邊

教程點

更新於: 2022年10月10日

37 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習