如果$\overline{X}$是十個自然數$x_1, x_2, x_3, …, x_{10}$的平均數，證明$(x_1 - \overline{X}) + (x_2 - \overline{X}) + … + (x_{10} - \overline{X}) = 0$。
已知
$\overline{X}$是十個自然數$x_1, x_2, x_3, …, x_{10}$的平均數。
要求
我們必須證明$(x_1 - \overline{X}) + (x_2 - \overline{X}) + … + (x_{10} - \overline{X}) = 0$。
解答
我們知道：
平均數 $\overline{X}=\frac{觀測值的總和}{觀測值的個數}$
因此：
平均數 $\overline{\mathrm{X}}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+\ldots+x_{10}}{10}$
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots+x_{10}=10 \overline{\mathrm{X}}$.........(i)
$(x_{1}-\overline{\mathrm{X}})+(x_{2}-\overline{\mathrm{X}})+\ldots+(x_{10}-\overline{\mathrm{X}})=0$
左邊 $=x_{1}-\overline{\mathrm{X}}+x_{2}-\overline{\mathrm{X}}+x_{3}-\overline{\mathrm{X}}+\ldots+x_{10}-\overline{\mathrm{X}}$
$=x_{1}+x_{2}+x_{3}+\ldots+x_{10}-10 \overline{\mathrm{X}}$
$=10 \overline{\mathrm{X}}-10 \overline{\mathrm{X}}$
$=0$
= 右邊
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