一組 $n$ 個值 $x_1, x_2,… x_n$ 分別與 $15$ 和 $-3$ 的偏差之和分別為 $-90$ 和 $54$。求 $n$ 的值和平均數。

已知

一組 $n$ 個值 $x_1, x_2,… x_n$ 分別與 $15$ 和 $-3$ 的偏差之和分別為 $-90$ 和 $54$。

要求

我們需要求 $n$ 的值和平均數。

解答

我們知道，

平均數 $\overline{X}=\frac{觀測值的和}{觀測值的個數}$

因此，

在第一種情況下，

$(x_1 - 15) + (x_2 - 15) + (x_3 - 15) + … + (x_n - 15) = -90$

$x_1 + x_2 + x_3 + … + x_n - 15 \times n = -90$

$n \bar{x}-15 n=-90$........(i)

在第二種情況下，

$(x_1 +3) + (x_2 + 3) + (x_3 + 3) + … + (x_n + 3) = 54$

$x_1 + x_2 + x_3 + … + x_n + 3 \times n = 54$

$n \bar{x}+3 n=54$..............(ii)

用 (i) 減去 (ii)，得到，

$-18 n=-144$

$n=\frac{-144}{-18}$

$n=8$

$n \bar{x}-15 \times 8=-90$

$8 \bar{x}-120=-90$

$8 \bar{x}=-90+120$

$8 \bar{x}=30$

$\bar{x}=\frac{30}{8}$

$=\frac{15}{4}$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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