已知
a = 2, d = 8 and s_n = 90
求n和a₂的值。

已知：a = 2, d = 8 and Sn = 90

求解：我們需要求n和a₂的值。

解

S_n = 90

$\frac{n}{2}[2a + (n - 1)d] = 90$

$\frac{n}{2}[2 \times 2 + (n - 1)8] = 90$

$n(4 + 8n - 8) = 180$

$n(8n - 4) = 180$

$8n^2 - 4n = 180$

$8n^2 - 4n - 180 = 0$

$2n^2 - n - 45 = 0$

$2n^2 - 10n + 9n - 45 = 0$

$2n(n - 5) + 9(n - 5) = 0$

$(2n + 9)(n - 5) = 0$

所以，

n = $-\frac{9}{2}$ 或 n = 5

但n不能為負數，則

n = 5

現在，計算a₂的值

$a_n = a + (n - 1)d$

$a_2 = 2 + (2 - 1)8$

$a_2 = 2 + (1)8$

$a_2 = 2 + 8$

$\mathbf{a_2 = 10}$

所以，n的值為5，a₂的值為10。

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更新於：2022年10月10日

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