如果 $2x + 3y = 8$ 且 $xy = 2$，求 $4x^2 + 9y^2$ 的值。

已知

$2x + 3y = 8$ 且 $xy = 2$

要求

我們必須找到 $4x^2 + 9y^2$ 的值。

解答

我們知道，

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此，

$2x + 3y = 8$

兩邊平方，得到，

$(2x + 3y)^2 = (8)^2$

$(2x)^2 + (3y)^2 + 2 \times 2x \times 3y = 64$

$4x^2 + 9y^2 + 12xy=64$

$4x^2 + 9y^2 =64-12(2)$

$4x^2 + 9y^2 = 64 - 24$

$4x^2 + 9y^2 = 40$

$4x^2+9y^2$ 的值為 $40$。 

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更新於： 2022年10月10日

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