如果 $x – y = 7$ 且 $xy = 9$，求 $x^2+y^2$ 的值。

已知

$x – y = 7$ 且 $xy = 9$

要求

我們需要求 $x^2+y^2$ 的值。

解答

已知表示式為 $x – y = 7$ 和 $xy = 9$。這裡，我們需要求 $x^2 + y^2$ 的值。因此，透過對給定表示式進行平方並使用恆等式 $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。

$xy = 9$............(i)

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.............(ii)

現在，

$x – y = 7$

兩邊平方，得到，

$(x – y)^2 = 7^2$                 [使用 (ii)]

$x^2-2xy+y^2=49$

$x^2-2(9)+y^2=49$                     [使用 (i)]

$x^2-18+y^2=49$

$x^2+y^2=49+18$              (將 $-18$ 移至右邊)

$x^2+y^2=67$

因此，$x^2+y^2$ 的值為 $67$。

Akhileshwar Nani

更新於: 2023年4月1日

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