如果 $3x + 5y = 11$ 且 $xy = 2$，求 $9x^2 + 25y^2$ 的值。

已知

$3x + 5y = 11$ 且 $xy = 2$

要求

我們必須求 $9x^2+25y^2$ 的值。

解答

已知表示式為 $3x + 5y = 11$ 且 $xy = 2$。這裡，我們必須求 $9x^2+25y^2$ 的值。因此，透過對給定表示式平方並使用恆等式 $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，我們可以找到所需的值。

$xy = 2$............(i)

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$.............(ii)

現在，

$3x + 5y = 11$

兩邊平方，我們得到：

$(3x + 5y)^2 = (11)^2$                [使用 (ii)]

$(3x)^2+2(3x)(5y)+(5y)^2=121$

$9x^2+30xy+25y^2=121$

$9x^2+30(2)+25y^2=121$                     [使用 (i)]

$9x^2+60+25y^2=121$

$9x^2+25y^2=121-60$               (將 60 移到右邊)

$9x^2+25y^2=61$

因此，$9x^2+25y^2$ 的值為 61。

更新於: 2023年4月1日

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