如果 $9x^2 + 25y^2 = 181$ 且 $xy = -6$，求 $3x + 5y$ 的值。

已知

$9x^2 + 25y^2 = 181$ 且 $xy = -6$

要求

我們必須找到 $3x + 5y$ 的值。

解答

我們知道，

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$

$(a-b)^2=a^2+b^2-2ab$

$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$

因此，

$(3x + 5y)^2 = (3x)^2 + (5y)^2 + 2 \times 3x \times 5y$

$=9x^2 + 25y^2 + 30xy$

$= 181 + 30 \times (-6)$          [因為 $9x^2 + 25y^2 = 181$ 且 $xy = -6$]

$= 181 - 180$

$= 1$

$\Rightarrow 3x+5y= \sqrt{1}$

$\Rightarrow 3x+5y= \pm 1$

$3x+5y$ 的值為 $\pm 1$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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