點 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃) 是△ABC 的頂點。
求 AD 上一點 P 的座標，使得 AP：PD = 2：1。

已知

點 A(x₁, y₁)、B(x₂, y₂) 和 C(x₃, y₃) 是△ABC 的頂點。

AP：PD = 2：1。

求解

我們需要求出 AD 上點 P 的座標。

解

D 是 BC 的中點。

這意味著：

利用中點公式，我們得到：

D 的座標為 ($\frac{x₂ + x₃}{2}$，$\frac{y₂ + y₃}{2}$) 。

AP：PD = 2：1。

利用分點公式，我們得到：

\( (x,y)=(\frac{m x_{2}+n x_{1}}{m+n}, \frac{m y_{2}+n y_{1}}{m+n}) \)

P 的座標為 \( (\frac{2 \times \frac{x₂+x₃}{2}+1 \times x₁}{1+2}, \frac{2 \times \frac{y₂+y₃}{2}+1 \times y₁}{1+2}) \)

\( =(\frac{x₂+x₃+x₁}{3}, \frac{y₂+y₃+y₁}{3}) \)

\( =(\frac{x₁+x₂+x₃}{3}, \frac{y₁+y₂+y₃}{3}) \)

P 的座標為 \( (\frac{x₁+x₂+x₃}{3}, \frac{y₁+y₂+y₃}{3}) \)。

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更新於：2022年10月10日

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