如果 A 和 B 是兩個分別具有座標 (-2, -2) 和 (2, -4) 的點，求點 P 的座標，使得 AP = 3/7 AB。

已知： 

$A$ 和 $B$ 是兩個分別具有座標 (-2, -2) 和 (2, -4) 的點。

要求： 

我們必須找到點 $P$ 的座標，使得 $AP = \frac{3}{7} AB$。

解答

設 $P$ 的座標為 $(x,y)$。

$PB = (1-\frac{3}{7}) AB=\frac{4}{7}AB$。

這意味著，

$AP:PB=\frac{3}{7}AB:\frac{4}{7}AB=3:4$

點 $P$ 將連線點 $A(-2, -2)$ 和 $B(2, -4)$ 的線段分成 3:4 的比例。

使用截距公式，我們有：

\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)

因此，

\( P(x,y)=\left(\frac{3 \times 2+4 \times (-2)}{3+4}, \frac{3 \times (-4)+4 \times (-2)}{3+4}\right) \)

\( =\left(\frac{6-8}{7}, \frac{-12-8}{7}\right) \) 

\( =\left(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7}\right) \)

因此，$P$ 的座標為 $(\frac{-2}{7}, \frac{-20}{7})$。

更新於： 2022年10月10日

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