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法學如果一個三角形三邊的中點座標分別為$(3, -2), (-3, 1)$和$(4, -3)$，則求其頂點的座標。
已知
三角形三邊的中點座標為$(3, -2), (-3, 1)$和$(4, -3)$。
求解
我們需要找到三角形的頂點座標。
解法
設$\triangle ABC$的頂點為$A (x_1, y_1), B (x_2, y_2)$和$C (x_3, y_3)$，$D(3,-2), E(-3,1)$和$F(4,-3)$分別是$BC, CA$和$AB$的中點。
$D$是$BC$的中點。
這意味著：
$\frac{x_{2}+x_{3}}{2}=3$
$\Rightarrow x_{2}+x_{3}=6$ ……(i)
$\frac{y_{2}+y_{3}}{2}=-2$
$\Rightarrow y_{2}+y_{3}=-4$ ……(a)
類似地：
$E$是$AC$的中點。
$\frac{x_{3}+x_{1}}{2}=-3$
$\Rightarrow x_{3}+x_{1}=-6$ ……(ii)
$\frac{y_{3}+y_{1}}{2}=1$
$\Rightarrow y_{3}+y_{1}=2$ ……(b)
$F$是$AB$的中點。
$\frac{x_{2}+x_{1}}{2}=4$
$\Rightarrow x_{2}+x_{1}=8$ ……(iii)
$\frac{y_{2}+y_{1}}{2}=-3$
$\Rightarrow y_{2}+y_{1}=-6$ ……(c)
將(i), (ii)和(iii)相加，得到：
$2(x_{1}+x_{2}+x_{3})=8$
$\Rightarrow x_{1}+x_{2}+x_{3}=4$ ……(iv)
從(iv)中減去(i), (ii)和(iii)，得到：
$x_{1}=-2, x_{2}=10, x_{3}=-4$
類似地：
將(a), (b)和(c)相加，得到：
$2(y_{1}+y_{2}+y_{3})=-8$
$\Rightarrow y_{1}+y_{2}+y_{3}=-4$ ……(d)
從(d)中減去(a), (b)和(c)，得到：
$y_{1}=0, y_{2}=-6, y_{3}=2$
因此，$\triangle ABC$的頂點為$A(-2,0), B(10,-6), C(-4,2)$
三角形的頂點座標為$(-2,0), (10,-6)$和$(-4,2)$。
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