按順序連線四邊形PQRS各邊中點的圖形是正方形當且僅當：
(a) PQRS是菱形。
(b) PQRS的對角線互相垂直。
(c) PQRS的對角線相等且互相垂直。
(d) PQRS的對角線相等。

已知

該圖形是由連線四邊形PQRS各邊中點形成的。

要求

如果形成的圖形是正方形，我們需要找到合適的選項。

解答

在給定圖形中，A、B、C、D分別是四邊形PQ、QR、RS和PS的中點。

已知ABCD是正方形。

在正方形中，所有四條邊都相等，對角線也全等。

所以，AB = BC = CD = AD

AC = BD……(i)

這裡，AC = PS = QR 且 BD = PQ = RS……(ii)

由(i)和(ii)，

PS = QR = PQ = RS

因此，PQRS可以是正方形或菱形。

在△PQS中，

AD ∥ QS 且 AD = 1/2 QS……(iii) [根據中點定理]

在△PQR中，

AB ∥ PR 且 AB = 1/2 PR……(iv) [根據中點定理]

我們已經知道AB = AD

由(iii)和(iv)，

1/2 PR = 1/2 QS

所以，PR = QS

如果PR = QS，則它應該是正方形。[正方形的對角線相等]

在正方形中，對角線相等且互相垂直。

因此，(c) PQRS的對角線相等且互相垂直是正確選項。

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更新於：2022年10月10日

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