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法學研究梯形PQRS的對角線在O點相交，PQ∥RS，且PQ=3RS。求三角形POQ和ROS的面積比。
已知
梯形PQRS的對角線在點O相交，PQ∥RS，且PQ = 3RS。
要求
求三角形POQ和ROS的面積比。
解答
在三角形POQ和ROS中，
∠POQ=∠ROS (對頂角)
∠OPQ=∠ORS (PQ∥RS的內錯角)
因此，
△POQ ∽ △ROS (AA相似)
我們知道，
如果兩個三角形相似，則兩三角形的面積比等於對應邊長的平方比。
因此，
ar(△POQ) / ar(△ROS) = PQ² / RS²
= (3RS)² / RS²
= 9RS² / RS²
= 9/1
三角形POQ和ROS的面積比為9:1。
更新於：2022年10月10日
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