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法學研究連線四邊形各邊中點形成的圖形
按順序連線四邊形ABCD各邊中點形成的圖形
只有在以下情況下才是正方形：
A. ABCD的對角線相等
B. ABCD的對角線相等且垂直
D. ABCD的對角線垂直
已知
四邊形ABCD，其中M、N、O、P分別是AB、BC、CD和DA的中點
證明如果MNOP是正方形，則
A. ABCD的對角線相等
B. ABCD的對角線相等且垂直
C. ABCD是菱形
D. ABCD的對角線垂直
解答：ABCD是一個四邊形，設M、N、O、P分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD和DA的中點
因此：
MNOP是一個正方形，
其中MN = NO = OP = PN
且MO = NP，PN = AB
1) 因此四邊形的各邊都相等。
因此，四邊形ABCD要麼是正方形，要麼是菱形。
現在在三角形ADB中，根據中點定理
PM ∥ DB，
因此，PM = $\frac{1}{2}$ DB ...(i)
同樣在三角形ABC中，
MN ∥ AC
MN = $\frac{1}{2}$ AC 根據中點定理....(ii)
由公式(i)
PM = MN
$\frac{1}{2}$ DB = $\frac{1}{2}$ AC
DB = AC
2) 因此四邊形的對角線相等，並且
3)四邊形ABCD是正方形，而不是菱形，並且
4)對角線也垂直。
更新於：2022年10月10日
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