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法律研究求 y 軸將連線點 $(5, -6)$ 和 $(-1, -4)$ 的線段分成的比。並求出分點的座標。
已知
連線點 $(5, -6)$ 和 $(-1, -4)$ 的線段被 y 軸分割。
要求
我們需要找到分割的比例和分點的座標。
解答
分割該線段的點位於 y 軸上。
這意味著：
它的橫座標為 $0$。
設點 $(0, y)$ 以 $m : n$ 的比例分割連線點 $(5, -6)$ 和 $(-1, -4)$ 的線段。
利用分割公式，我們有：
\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)
因此：
\( (0, y)=\left(\frac{m \times (-1)+n \times (5)}{m+n}, \frac{m \times (-4)+n \times(-6)}{(m+n)}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{-m+5 n}{m+n}=0 \)
\( \Rightarrow -m+5n=0 \)
\( \Rightarrow m=5 n \)
\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{5}{1} \)
\( \Rightarrow m:n=5:1 \)
這意味著，\( y=\frac{5(-4)+1(-6)}{5+1} \)
\( =\frac{-20-6}{6} \)
\( =\frac{-26}{6} \)
\( =\frac{-13}{3} \)
分割的比例為 $5:1$，分點的座標為 \( (0,\frac{-13}{3}) \)。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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