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法學求連線點$(-2, -3)$和$(5, 6)$的線段被y軸分割的比例。並求出分割點的座標。
已知
連線點$(-2, -3)$和$(5, 6)$的線段被y軸分割。
要求
我們需要找到分割比例和分割點的座標。
解答
分割該線段的點位於y軸上。
這意味著：
它的橫座標為$0$。
設點$(0, y)$以比例$m : n$分割連線點$(-2, -3)$和$(5, 6)$的線段。
使用截斷公式，我們有：
\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)
因此：
\( (0, y)=\left(\frac{m \times 5+n \times (-2)}{m+n}, \frac{m \times 6+n \times(-3)}{(m+n)}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{5 m-2 n}{m+n}=0 \)
\( \Rightarrow 5 m-2 n=0 \)
\( \Rightarrow 5 m=2 n \)
\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{5} \)
\( \Rightarrow m:n=2:5 \)
這意味著，\( y=\frac{2(6)+5(-3)}{2+5} \)
\( =\frac{12-15}{7} \)
\( =\frac{-3}{7} \)
分割比例為$2:5$，分割點的座標為\( (0,\frac{-3}{7}) \)。
更新於：2022年10月10日
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