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法律研究求連線點 $A(1, -5)$ 和 $B(-4, 5)$ 的線段被 x 軸所分成的比。同時，求出分點的座標。
已知
連線點 $A(1, -5)$ 和 $B(-4, 5)$ 的線段被 x 軸所分。
要求
我們需要求出分點所成的比以及分點的座標。
解
分該線段的點位於 x 軸上。
這意味著：
它的縱座標為 $0$。
設點 $P(x, 0)$ 將連線點 $A(1, -5)$ 和 $B(-4, 5)$ 的線段按 $m : n$ 的比例分成兩部分。
使用分點公式，我們有：
$(x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$
因此，
$P(x, 0)=(\frac{m \times (-4)+n \times 1}{m+n}, \frac{m \times 5+n \times(-5)}{(m+n)})$
$\Rightarrow \frac{5m-5n}{m+n}=0$
$\Rightarrow 5m-5n=0$
$\Rightarrow 5m=5n$
$\Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{5}{5}$
$\Rightarrow m:n=1:1$
這意味著：
$x=\frac{1(-4)+1(1)}{1+1}$
$=\frac{-4+1}{2}$
$=\frac{-3}{2}$
分點所成的比為 $1:1$，分點的座標為 $(\frac{-3}{2},0)$。
更新於: 2022年10月10日
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