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法律研究連線點$(-3, -1)$和$(-8, -9)$的線段在點$(-5, −\frac{21}{5})$處被分成什麼比例？
已知
連線點$(-3, -1)$和$(-8, -9)$的線段在點$(-5, −\frac{21}{5})$處被分割。
要做的事情
我們必須找到分割的比例。
解決方案
設點\( \left(-5, \frac{-21}{5}\right) \)以\( m: n \)的比例分割連線點\( (-3,-1) \)和\( (-8,-9) \)的線段。
使用截距公式，我們有：
\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)
因此，
\( x=\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n} \)
\( \Rightarrow -5=\frac{m(-8)+n(-3)}{m+n} \)
\( \Rightarrow -5=\frac{-8m-3n}{m+n} \)
\( \Rightarrow -5m-5n=-8m-3n \)
\( \Rightarrow -5 m+8 m=-3 n+5 n \)
\( \Rightarrow 3 m=2 n \)
\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{3} \)
\( \Rightarrow m:n=2:3 \)
所需的比例是 $2:3$。
更新於： 2022年10月10日
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