連線點 A(1, 3) 和 B(4, 6) 的線段，按 2:1 的比例分成的點 P 的座標是

$( A) \ ( 2,4)$
$( B) \ ( 3,\ 5)$
$( C) \ ( 4,\ 2)$
$( D) \ ( 5,\ 3)$

已知：一條線段 AB，連線點 $A( 1,\ 3)$ 和 $B( 4,\ 6)$，點 P 位於給定的線段 AB 上，將線段按 2:1 的比例分割。

要求：找出給定線段的座標。

解：我們知道，如果有一條線段 AB 連線兩個點 $A( x_{1} ,y_{1})$ 和 $B( x_{2} ,y_{2})$，並且有一個點 $P( x,\ y)$ 位於線段上，按比例 m:n 分割

然後使用分點公式，我們有，$P( x,\ y) =\left(\frac{nx_{1} +mx_{2}}{m+n} ,\ \frac{ny_{1} +my_{2}}{m+n}\right)$

這裡我們有，$\ x_{1} =1,x_{2} =4,y_{1} =3\ 和\ y_{2} =6\ ,m=2\ 和\ n=1$

$\therefore \ P( x,\ y) =\left(\frac{1\times 1+2\times 4}{2+1} ,\ \frac{1\times 3+2\times 6}{2+1}\right)$

$=\left(\frac{9}{3} ,\ \frac{15}{3}\right)$

 $=( 3,5)$
 

$\therefore$選項 $( B)$ 正確。

更新於： 2022年10月10日

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