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法律研究求連線點$(-2, -3)$和$(5, 6)$的線段被x軸所分成的比。在每種情況下，還要找到分割點的座標。
已知
連線點$(-2, -3)$和$(5, 6)$的線段被x軸所分割。
要求
我們需要找到分割的比例和分割點的座標。
解答
分割給定線段的點位於x軸上。
這意味著：
它的縱座標為$0$。
設點$(x, 0)$與連線點$(-2, -3)$和$(5, 6)$的線段相交，比例為$m : n$。
使用截距公式，我們有：
\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)
因此，
\( (x, 0)=\left(\frac{m \times 5+n(-2)}{m+n}, \frac{m \times 6+n \times(-3)}{(m+n)}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{6 m-3 n}{m+n}=0 \)
\( \Rightarrow 6 m-3 n=0 \)
\( \Rightarrow 6 m=3 n \)
\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{3}{6} \)
\( \Rightarrow m:n=1:2 \)
這意味著：
\( x=\frac{1(5)+2(-2)}{1+2} \)
\( =\frac{5-4}{3} \)
\( =\frac{1}{3} \)
分割的比例為$1:2$，分割點的座標為\( (\frac{1}{3},0) \)。
更新於: 2022年10月10日
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