求點$(-3,10)$和$(6,-8)$連線被點$(-1,6)$所分成的比。

已知

點$(-1,6)$將連線點$(-3,10)$和B$(6,-8)$的線段分割。

求解

我們需要找到分割的比例。

解答

設$(-1,6)$以$m:n$的比例內部分割$(-3,10)$和$(6,-8)$。

分割公式為：

$(x, y) = (\frac{m x_{2} + n x_{1}}{m + n} , \frac{m y_{2} + n y_{1}}{m + n})$

設$P(x, y) = P(-1, 6)$；$A (x_{1}, y_{1}) = A(-3, 10)$；$B(x_{2}, y_{2}) = B(6, -8)$

因此，

$(-1, 6) = (\frac{m (6) + n(-3)}{m + n} , \frac{m (-8) + n (-3)}{m + n} )$

比較可得：

$-1 = \frac{6m-3n}{m + n}$

$-1(m + n) = 6m-3n$

$-m-n = 6m-3n$

$6m+m-3n+n = 0$

$7m-2n = 0$

$7m = 2n$

$\frac{m}{n} = \frac{2}{7}$

$m : n = 2 : 7$

所需的比例為$2:7$。

教程點

更新於：2022-10-10

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