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法學連線點$(-2, -3)$和$(3, 7)$的線段被y軸分成什麼比例？並求出分點座標。
已知
連線點$(-2, -3)$和$(3, 7)$的線段被y軸分割。
要求
我們必須找到分點的座標。
解答
分割已知線段的點位於y軸上。
這意味著：
它的橫座標為$0$。
設點$(0, y)$與連線點$(-2, -3)$和$(3, 7)$的線段相交，比例為$m : n$。
使用分點公式，我們有：
\( (x, y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n}) \)
因此：
\( (0, y)=\left(\frac{m \times 3+n(-2)}{m+n}, \frac{m \times 7+n \times(-3)}{(m+n)}\right) \)
\( \Rightarrow \frac{3 m-2 n}{m+n}=0 \)
\( \Rightarrow 3 m-2 n=0 \)
\( \Rightarrow 3 m=2 n \)
\( \Rightarrow \frac{m}{n}=\frac{2}{3} \)
\( \Rightarrow m:n=2:3 \)
這意味著：
\( y=\frac{2(7)+3(-3)}{2+3} \)
\( =\frac{14-9}{5} \)
\( =\frac{5}{5} \)
\( =1 \)
分點的座標為\( (0,1) \).
更新於：2022年10月10日
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