求連線點$(-1, 3)$和$(4, -7)$的線段被點以$3 : 4$的比例內分點的座標。

已知：

一點以$3 : 4$的比例內分連線點$(-1,\ 3)$和$(4,\ -7)$的線段。

要求：

求該點的座標。

解答

設$(x, y)$為內分連線已知兩點的線段的點的座標。

這裡，

$x_1=-1,\ y_1=3,\ x_2=4,\ y_2=-7,\ m=3$ 和 $n=4$。

根據內分點公式：

$( x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$

$( x,\ y)=( \frac{3\times4+4\times(-1)}{3+4},\ \frac{3\times(-7)+4\times3}{3+4})$

$(x,\ y)=( \frac{12-4}{7},\ \frac{-21+12}{7})$

$( x,\ y)=( \frac{8}{7},\ \frac{-9}{7})$

因此，$(\frac{8}{7},\ \frac{-9}{7})$以$3 : 4$的比例內分連線點$(-1,\ 3)$和$(4,\ -7)$的線段。

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更新於：2022年10月10日

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