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法學確定一個點，將一條長度為12釐米的線段按2:3的比例內分。並說明你的作圖理由。
已知
一條長度為12釐米的線段。
要求
我們必須確定一個點，將一條長度為12釐米的線段按2:3的比例內分。
解答
作圖步驟
(i) 畫一條線段$AB = 12\ cm$。
(ii) 在A點畫一條射線$AX$，與$AB$成銳角。
(iii) 從B點畫另一條射線$BY$，與$AX$平行。
(iv) 從$AX$上擷取兩等份，從$BY$上擷取三等份。
(v) 連線$A_2$和$B_3$，交$AB$於$P$點。
$P$點即為所求點，它將$AB$線段按2:3的比例內分。
證明
在$\triangle \mathrm{AA}_{2} \mathrm{P}$和$\triangle \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$中，
$\angle A_{2} A P=\angle P B B_{3}$ ($\angle A B Y=\angle B A X$)
$\angle \mathrm{APA}_{2}=\angle \mathrm{BPB}_{3}$ (對頂角)
因此，根據AA相似性定理，
$\triangle \mathrm{AA}_{2} \mathrm{P} \sim \Delta \mathrm{BB}_{3} \mathrm{P}$
這意味著：
$\frac{A A_{2}}{B B_{3}}=\frac{A P}{B P}$
$\frac{A P}{B P}=\frac{2}{3}$。
更新於：2022年10月10日
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