將一條長度為14釐米的線段按2:5的比例進行內分。並說明你的作圖理由。

已知

一條長度為14釐米的線段。

 需要做的

我們需要將一條長度為14釐米的線段按2:5的比例進行內分。

解：

作圖步驟

(i) 畫一條線段$AB = 14\ cm$。

(ii) 畫一條射線$AX$，與$AB$成銳角。

(iii) 從$B$點畫另一條射線$BY$，與$AX$平行。

(iv) 在$AX$上擷取兩等份，在$BY$上擷取五等份。

(v) 連線$A_2$和$B_5$，交$AB$於點$P$。

$P$點即為將$AB$線段按2:5的比例進行內分所得的點。 

證明：在$\triangle AA_2P$和$\triangle BB_5P$中，

$\angle A_2AP = \angle PBB_5$              ($\angle ABY = \angle BAX$)

$\angle APA_2 = \angle BPB_5$      (對頂角)

因此，根據AA相似性定理，

$\triangle AA_2P \sim \triangle BB_5P$

這意味著：

$\frac{AA_2}{BB_5} = \frac{AP}{BP}$

$\frac{AP}{BP} = \frac{2}{5}$ 

更新於：2022年10月10日

70 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習
廣告