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法律研究已知 \( \mathrm{X}, \mathrm{Y} \) 和 \( \mathrm{Z} \) 是 \( \Delta \mathrm{PQR} \) 三條邊的中點。\( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) 和 \( \mathrm{C} \) 是 \( \triangle \mathrm{XYZ} \) 三條邊的中點。如果 \( \mathrm{PQR}=240 \mathrm{~cm}^{2} \)，求 \( \mathrm{XYZ} \) 和 \( \mathrm{ABC} \) 的面積。
已知
\( \mathrm{X}, \mathrm{Y} \) 和 \( \mathrm{Z} \) 是 \( \Delta \mathrm{PQR} \) 三條邊的中點。\( \mathrm{A}, \mathrm{B} \) 和 \( \mathrm{C} \) 是 \( \triangle \mathrm{XYZ} \) 三條邊的中點。
\( \mathrm{PQR}=240 \mathrm{~cm}^{2} \)
要求
我們需要求出 XYZ 和 ABC 的面積。
解答
我們知道，
連線三角形三邊中點所形成的三角形的面積等於原三角形面積的四分之一。
這意味著，
三角形 XYZ 的面積 $=\frac{1}{4}\times$ 三角形 PQR 的面積
類似地，
三角形 ABC 的面積 $=\frac{1}{4}\times$ 三角形 XYZ 的面積
$=\frac{1}{4}\times\frac{1}{4}\times$ 三角形 PQR 的面積
$=\frac{1}{16}$ 三角形 PQR 的面積
因此，
三角形 ABC 的面積 $=\frac{1}{16}\times$ 三角形 PQR 的面積
$=\frac{1}{16}\times240$
$=15\ cm^2$
三角形 XYZ 的面積 $=\frac{1}{4}\times$ 三角形 PQR 的面積
$=\frac{1}{4}\times240$
$=60\ cm^2$
更新於: 2022年10月10日
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