設\( A, B \)和\( C \)是\( \Delta XYZ \)三邊中點，\( P, Q \)和\( R \)是\( \triangle ABC \)三邊中點。若\( ABC = 24 cm^2 \)，求\( XYZ \)和\( PQR \)的面積。
已知
A、\( B \)和\( C \)是\( \Delta XYZ \)三邊中點，\( P, Q \)和\( R \)是\( \triangle ABC \)三邊中點。\( ABC = 24 cm^2 \).
求解
我們需要求出XYZ和PQR的面積。
解答
我們知道：
連線三角形三邊中點形成的三角形的面積等於原三角形面積的四分之一。
這意味著：
三角形ABC的面積 \(= \frac{1}{4} \times\) 三角形XYZ的面積
同樣地：
三角形PQR的面積 \(= \frac{1}{4} \times\) 三角形ABC的面積
\( = \frac{1}{4} \times \frac{1}{4} \times \) 三角形XYZ的面積
\( = \frac{1}{16} \) 三角形XYZ的面積
因此：
\( 24 = \frac{1}{4} \times \) 三角形XYZ的面積
三角形XYZ的面積 \(= 4 \times 24 \)
\( = 96 cm^2 \)
三角形PQR的面積 \(= \frac{1}{4} \times\) 三角形ABC的面積
\( = \frac{1}{4} \times 24 \)
\( = 6 cm^2 \)
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