已知平行四邊形ABCD，AP和CQ分別是頂點A和C到對角線BD的垂線（見下圖）。證明：
(i) △APB ≅ △CQD
(ii) AP = CQ

已知

ABCD是一個平行四邊形，AP和CQ分別是頂點A和C到對角線BD的垂線。

要求

我們需要證明：

(i) △APB ≅ △CQD。
(ii) AP = CQ。

解答

(i) 在△ABP和△CDQ中，

AB = CD [平行四邊形的對邊相等]

∠APB = ∠CQD [均為90°，已知]

∠ABP = ∠CDQ [內錯角]

因此，△ABP ≅ △CDQ。

(ii) △ABP ≅ △CDQ。

所以，兩個三角形的各個角和邊都相等。

因此，AP = CQ。

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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