在下圖中，如果\( \mathrm{AB} \| \mathrm{DC} \) 且\( \mathrm{AC} \) 和\( \mathrm{PQ} \) 相交於點\( \mathrm{O} \)，證明\( \mathrm{OA} \cdot \mathrm{CQ}=\mathrm{OC} \cdot \mathrm{AP} \)。
"

已知

\( \mathrm{AB} \| \mathrm{DC} \) 且\( \mathrm{AC} \) 和\( \mathrm{PQ} \) 相交於點\( \mathrm{O} \)。

要求

我們必須證明\( \mathrm{OA} \cdot \mathrm{CQ}=\mathrm{OC} \cdot \mathrm{AP} \)。

解答

在$\triangle AOP$ 和 $\triangle COQ$ 中，

$\angle AOP=\angle COQ$ (對頂角)

$\angle APO=\angle CQO$ (內錯角)

因此，根據AA相似性，

$\triangle AOP \sim \triangle COQ$

這意味著，

$\frac{OA}{OC}=\frac{AP}{CQ}$ (對應邊成比例)

$OA \cdot CQ=OC \cdot AP$

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

52 次瀏覽

開啟您的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習