從所給的四個選項中選擇正確的答案
如果\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{EDF} \)且\( \Delta \mathrm{ABC} \)與\( \Delta \mathrm{D} \mathrm{EF} \)不相似，則下列哪個選項不正確？
(A) \( \mathrm{BC} \cdot \mathrm{EF}=\mathrm{A} C \cdot \mathrm{FD} \)
(B) \( \mathrm{AB}, \mathrm{EF}=\mathrm{AC} \cdot \mathrm{DE} \)
(C) \( \mathrm{BC} \cdot \mathrm{DE}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{EF} \)
(D) \( \mathrm{BC}, \mathrm{DE}=\mathrm{AB}, \mathrm{FD} \)
已知
\( \Delta \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{EDF} \)且\( \Delta \mathrm{ABC} \)與\( \Delta \mathrm{D} \mathrm{EF} \)不相似
要求
我們必須選擇正確的答案。
解答
我們知道，
如果一個三角形的邊與另一個三角形的邊成比例，並且對應角也相等，則這兩個三角形根據 SSS 相似性定理相似。
這意味著，
$\triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{EDF}$
利用相似性性質，
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DF}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{EF}}$
這意味著，
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DF}}$
$\mathrm{AB} . \mathrm{DF}=\mathrm{ED} . \mathrm{BC}$
$\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{DF}}=\frac{AC}{EF}$
$\mathrm{BC} . \mathrm{EF}=\mathrm{AC} . \mathrm{DF}$
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{ED}}=\frac{AC}{EF}$
$\mathrm{AB} . \mathrm{EF}=\mathrm{ED} . \mathrm{AC}$
因此，
\( \mathrm{BC} \cdot \mathrm{DE}=\mathrm{AB} \cdot \mathrm{EF} \) 不正確。
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