從以下四個選項中選擇正確答案
如果\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{QRP}, \frac{\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})}{\operatorname{ar}(\mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}, \mathrm{AB}=18 \mathrm{~cm} \)且\( \mathrm{BC}=15 \mathrm{~cm} \)，則\( \mathrm{PR} \)等於
(A) \( 10 \mathrm{~cm} \)
(B) \( 12 \mathrm{~cm} \)
(C) \( \frac{20}{3} \mathrm{~cm} \)
(D) \( 8 \mathrm{~cm} \)
已知
\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \Delta \mathrm{QRP}, \frac{\operatorname{ar}(\mathrm{ABC})}{\operatorname{ar}(\mathrm{PQR})}=\frac{9}{4}, \mathrm{AB}=18 \mathrm{~cm} \)且\( \mathrm{BC}=15 \mathrm{~cm} \).
要求
我們必須找到\( \mathrm{PR} \)的度量。
解答
我們知道，
兩個相似三角形的面積之比等於它們對應邊平方之比。
因此，
$\frac{\operatorname{ar}(\triangle A B C)}{\operatorname{ar}(\Delta Q R P)}=\frac{(B C)^{2}}{(R P)^{2}}$
$\frac{\operatorname{ar}(\triangle A B C)}{\operatorname{ar}(\triangle P Q R)}=\frac{9}{4}$ (已知)
這意味著，
$\frac{(15)^{2}}{(R P)^{2}}=\frac{9}{4}$
$(R P)^{2}=\frac{225 \times 4}{9}$
$(PR)^2=100$
$PR=10 \mathrm{~cm}$
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- 在\( \triangle \mathrm{ABC} \)中，\( \mathrm{AD} \)是中線。如果\( \mathrm{AB}=18 \mathrm{~cm} \)。\( \mathrm{AC}=14 \mathrm{~cm} \)且\( \mathrm{AD}=14 \mathrm{~cm} \)，求\( \triangle \mathrm{ABC} \)的周長。
- 如圖，\( \mathrm{ABC} \)和\( \mathrm{BDE} \)是兩個等邊三角形，使得\( \mathrm{D} \)是\( \mathrm{BC} \)的中點。如果\( \mathrm{AE} \)與\( \mathrm{BC} \)相交於\( \mathrm{F} \)，證明(i) \( \operatorname{ar}(\mathrm{BDE})=\frac{1}{4} \operatorname{ar}(\mathrm{ABC}) \)(ii) \( \operatorname{ar}(\mathrm{BDE})=\frac{1}{2} \operatorname{ar}(\mathrm{BAE}) \)(iii) \( \operatorname{ar}(\mathrm{ABC})=2 \) ar \( (\mathrm{BEC}) \)(iv) \( \operatorname{ar}(\mathrm{BFE})=\operatorname{ar}(\mathrm{AFD}) \)(v) \( \operatorname{ar}(\mathrm{BFE})=2 \operatorname{ar}(\mathrm{FED}) \)(vi) \( \operatorname{ar}(\mathrm{FED})=\frac{1}{8} \operatorname{ar}(\mathrm{AFC}) \)[提示：連線\( \mathrm{EC} \)和\( \mathrm{AD} \)。證明\( \mathrm{BE} \| \mathrm{AC} \)和\( \mathrm{DE} \| \mathrm{AB} \)
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- 從以下四個選項中選擇正確答案：已知\( \triangle \mathrm{ABC} \sim \triangle \mathrm{PQR} \)，且\( \frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{QR}}=\frac{1}{3} \)。則\( \frac{\text { ar (PRQ) }}{\operatorname{ar}(\mathrm{BCA})} \)等於(A) 9(B) 3(C) \( \frac{1}{3} \)(D) \( \frac{1}{9} \)
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