如圖 5.10 所示，如果\( \mathrm{AC}=\mathrm{BD} \)，則證明\( \mathrm{AB}=\mathrm{CD} \)。

已知

$AC=BD$。

要求

我們必須證明 $AB=CD$。

解答

已知：

$AC=BD$

根據圖形：

我們得到：

$AC=AB+BC$

$BD=BC+CD$

這意味著：

$AB+BC=BC+CD$....(i) (因為 $AC=BD$)

根據歐幾里得公理：

等量減去等量，所得的差也相等。

因此：

讓我們從(i)的兩邊減去$BC$

我們得到：

$AB+BC-BC=BC+CD-BC$

這意味著：

$AB=CD$

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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