在下圖中，如果PQRS是平行四邊形，並且AB∥PS，則證明OC∥SR。
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已知

PQRS是平行四邊形，且AB∥PS

要求

我們必須證明OC∥SR。

解答

QR∥PS∥AB 且 OC ∥ SR

在△OPS和△OAB中，

∠POS = ∠AOB (公共角)

∠OSP = ∠OBA (同位角)

因此，根據AA相似性，

△OPS ∽ △OAB

利用基本比例定理，我們得到：

PS/AB = OS/OB ……(i)

在△CQR和△CAB中

∠QCR = ∠ACB

∠CRQ = ∠CBA

因此，根據AA相似性，

△CQR ∽ △CAB

這意味著：

QR/AB = CR/CB

PS/AB = CR/CB ……(ii) (因為PS=QR)

從(i)和(ii)中，我們得到：

OS/OB = CR/CB

OB/OS = CB/CR

從兩邊減去1，我們得到：

OB/OS - 1 = CB/CR - 1

(OB-OS)/OS = (CB-CR)/CR

BS/OS = BR/CR

因此，根據基本比例定理的逆定理，

SR ∥ OC

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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