在下圖中，如果∠1=∠2 且△NSQ ≅ △MTR，則證明△PTS ~ △PRQ。
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已知

∠1=∠2 且△NSQ ≅ △MTR

要求

我們必須證明△PTS ~ △PRQ。

解答

△NSQ ≅ △MTR

這意味著：

SQ = TR......….(i)

∠1=∠2

這意味著：

PT = PS.......….(ii) (等角對等邊)

由(i)和(ii)可得：

PS/SQ = PT/TR

因此，根據比例定理的逆定理：

ST ∥ QR

這意味著：

∠1 = ∠PQR

∠2 = ∠PRQ

在△PTS 和△PRQ 中

∠P = ∠P              (公共角)

∠1 = ∠PQR

∠2 = ∠PRQ

因此，根據AAA相似性：

△PTS ~ △PRQ

證畢。

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更新於：2022年10月10日

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