如果一條直線與兩個同心圓（具有相同圓心的圓）相交，圓心為\( \mathrm{O} \)，交點分別為\( \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} \)和D，證明\( \mathrm{AB}=\mathrm{CD} \)。（見下圖）
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已知

$A,B$和$C$是圓上三個點，圓心為$O$，使得$\angle BOC = 30^o$且$\angle AOB = 60^o$。

$D$是圓上除弧$ABC$外的另一點。

要求

我們需要求$\angle ADC$。

解答

從$O$到$AD$畫一條線段，使得$OP \perp AD$。

$OP \perp AD$

這意味著，

$OP$平分$AD$

因此，

$AP = PD$..........(i)

$OP \perp BC$

這意味著，

$OP$平分$BC$。

因此，

$BP = PC$............(ii)

從(i)中減去(ii)，得到：

$AP-BP = PD-PC$

因此，

$AB = CD$

證畢。

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更新於: 2022年10月10日

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