兩個圓相交於兩點\( B \)和\( C \)。過\( \mathrm{B} \)，作兩條線段\( \mathrm{ABD} \)和\( \mathrm{PBQ} \)分別與圓相交於\( A, D \)和\( P \), \( Q \)。（見下圖）。證明\( \angle \mathrm{ACP}=\angle \mathrm{QCD} \)。

已知

兩個圓相交於兩點\( B \)和\( C \)。過\( \mathrm{B} \)，作兩條線段\( \mathrm{ABD} \)和\( \mathrm{PBQ} \)分別與圓相交於\( A, D \)和\( P \), \( Q \)。

要求

我們必須證明\( \angle \mathrm{ACP}=\angle \mathrm{QCD} \)。

解答

我們知道：

同弧所對的圓周角相等。

在大圓中：

$\angle ACP =\angle ABP$...…(i) (同弧所對的圓周角)

在小圓中：

$\angle QCD = \angle QBD$...…(ii) (同弧所對的圓周角)

$\angle ABP = \angle QBD$...…(iii) (對頂角)

由(i)、(ii)和(iii)，我們得到：

$\angle ACP = \angle QCD$。

證畢。

教程點

更新於：2022年10月10日

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