點 $P$ 和 $Q$ 三等分連線點 $A(-2,0)$ 和 $B(0,8)$ 的線段，使得 $P$ 靠近 $A$。求 $P$ 和 $Q$ 的座標。

已知

點 $P$ 和 $Q$ 三等分連線點 $A(-2,0)$ 和 $B(0,8)$ 的線段。

要求

我們需要找到 $P$ 和 $Q$ 的座標。

解答

線段 $AB$ 被點 $P$ 和 $Q$ 三等分。

$AP: PB = 1:2$ 且 $AQ:QB=2:1$

使用分點公式，我們有

$( x,\ y)=( \frac{nx_{1}+mx_{2}}{m+n}, \frac{ny_{1}+my_{2}}{m+n})$

那麼，$P$ 的座標是：

$P=( \frac{1\times0+2\times(-2)}{1+2}, \frac{1\times8+2\times0}{1+2})$

$\Rightarrow P=( \frac{0-4}{3}, \frac{8+0}{3})$

$\Rightarrow P=( \frac{-4}{3}, \frac{8}{3})$

那麼，$Q$ 的座標是：

$Q=( \frac{2\times0+1\times(-2)}{1+2}, \frac{2\times8+1\times0}{1+2})$

$\Rightarrow Q=( \frac{0-2}{3}, \frac{16+0}{3})$

$\Rightarrow Q=( \frac{-2}{3}, \frac{16}{3})$

$P$ 和 $Q$ 的座標分別為 $(\frac{-4}{3}, \frac{8}{3})$ 和 $(\frac{-2}{3}, \frac{16}{3})$。

更新於： 2022年10月10日

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