一條直線分別與y軸和x軸相交於點P和點Q。如果(2,-5)是PQ的中點，則P和Q的座標分別是
(A) (0,-5) 和 (2,0)
(B) (0,10) 和 (-4,0)
(C) (0,4) 和 (-10,0)
(D) (0,-10) 和 (4,0)

已知

一條直線分別與y軸和x軸相交於點P和點Q。

(2,-5)是PQ的中點。

要求

我們必須找到P和Q的座標。

解答

眾所周知，

直線方程：$\frac{x}{a} +\frac{y}{b} =1$

其中$a=x$截距，$b=y$截距

已知直線與y軸相交於P

P位於y軸上，P=(0, b)

直線與x軸相交於Q

Q位於x軸上，Q=(a, 0)

使用中點公式。

$(x, y) =(\frac{x_{1} +x_{2}}{2} , \frac{y_{1} +y_{2}}{2})$

PQ的中點$=(\frac{a+0}{2} , \frac{0+b}{2}) =(\frac{a}{2} ,\frac{b}{2})$

因為已知中點為(2, -5)

$(\frac{a}{2} , \frac{b}{2}) =(2, -5)$

$\Rightarrow \frac{a}{2} =2$ 且 $\frac{b}{2} =-5$

$\Rightarrow a=4$ 且 $b=-10$

因此 P=(0, -10) 且 Q=(4, 0)。

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更新於：2022年10月10日

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