若p、q為實數且p≠q，則證明方程(p-q)x²+5(p+q)x-2(p-q)=0的根為實數且不相等。

已知

已知二次方程為(p-q)x²+5(p+q)x-2(p-q)=0。

p, q為實數且p≠q。

要求

我們必須證明給定二次方程的根是實數且不相等。

解答

將給定的二次方程與二次方程的標準形式ax²+bx+c=0比較，得到：

a=(p-q), b=5(p+q) 和 c=-2(p-q)。

標準形式二次方程ax²+bx+c=0的判別式為D=b²-4ac。

D=[5(p+q)]²-4(p-q)[-2(p-q)]

D=25(p+q)²+8(p-q)²

D>0 (正數乘以平方是正數，且p≠q)

因此，給定二次方程的根是實數且不相等。

教程點

更新於：2022年10月10日

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