將 $2.0 \overline {15}$ 表示成 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 和 $q$ 是整數，且 $q≠0$。

已知

給定的十進位制數是 $2.0 \overline {15}$。

要求

我們將 $2.0 \overline {15}$ 轉換為 $\frac{p}{q}$ 的形式。

解答

$2.0 \overline {15}$

令 $x = 2.0151515$

兩邊乘以 10。

$10x = 10(2.01515....)$

$10x = 20.1515.....$....(i)

$x = 2.0151515$

兩邊乘以 100，得到：

$100x = 100(2.01515....)$

$100x = 201.51515.....$....(ii)

$x = 2.0151515$

兩邊乘以 1000，得到：

$1000x = 1000(2.01515....)$

$1000x = 2015.1515.....$....(iii)

我們可以看到，$10x$ 和 $1000x$ 的小數部分相同，用 (iii) 減去 (i)，得到：

$1000x-10x=2015.1515......-20.1515.....$

$990x=1995$

$x=\frac{1995}{990}$

$x=\frac{399}{198}$

因此，

$2.0 \overline{15}$ 的 $\frac{p}{q}$ 形式是 $\frac{399}{198}$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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