將下列每個十進位制數表示為 $\frac{p}{q}$ 的形式：\( 0 . \overline{621} \)

已知

給定的十進位制數為 \( 0 . \overline{621} \)。

需要做

我們需要將給定的十進位制數表示為 $\frac{p}{q}$ 的形式。

解答

$0. \overline{621}$

設 $x = 0.621621....$

兩邊乘以 10。

$10x = 10(0.621621....)$

$10x = 6.21621......$

兩邊乘以 100。

$100x = 100(0.621621....)$

$100x = 62.1621621.....$

兩邊乘以 1000。

$1000x = 1000(0.621621....)$

$1000x = 621.621621.....$

因此，

$1000x-x = 621.621621.... - 0.621621.....$

$999x = 621$

$x = \frac{621}{999}$

$x=\frac{27\times23}{27\times37}$

$x=\frac{27}{37}$

因此，

$0. \overline{621}$ 的 $\frac{p}{q}$ 形式為 $\frac{27}{37}$。   

教程點

更新於： 2022年10月10日

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