將以下每個十進位制數表示為$\frac{p}{q}$的形式：\( 0 . \overline{37} \)

已知

給定的十進位制數為 \( 0 . \overline{37} \)。

要求

我們必須將給定的十進位制數表示為$\frac{p}{q}$的形式。

解答

$0. \overline{37}$

設 $x = 0.3737....$

兩邊乘以 10。

$10x = 10(0.3737....)$

$10x = 3.737.....$

兩邊乘以 100。

$100x = 100(0.3737....)$

$100x = 37.3737.....$

因此，

$100x-x = 37.3737.... - 0.3737.....$

$99x = 37$

$x = \frac{37}{99}$

因此，

$0. \overline{37}$ 的 $\frac{p}{q}$ 形式是 $\frac{37}{99}$。 

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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