連線點 $P(3, 3)$ 和 $Q(6, -6)$ 的線段被點 $A$ 和 $B$ 三等分，其中 $A$ 離 $P$ 更近。如果 $A$ 也在直線 $2x + y + k = 0$ 上，求 $k$ 的值。

已知

連線點 $P(3, 3)$ 和 $Q(6, -6)$ 的線段被點 $A$ 和 $B$ 三等分，其中 $A$ 離 $P$ 更近，且 $A$ 也在直線 $2x + y + k = 0$ 上。

要求

求 $k$ 的值。

解

由於線段 $PQ$ 被點 $A$ 和 $B$ 三等分。

$PA:AQ = 1:2$

利用分點公式，我們有

$P(x, y) = (\frac{nx_1 + mx_2}{m+n}, \frac{ny_1 + my_2}{m+n})$

則，$A$ 的座標為

$A = (\frac{1\times6 + 2\times3}{1+2}, \frac{1\times(-6) + 2\times3}{1+2})$

$\Rightarrow A = (\frac{6+6}{3}, \frac{-6+6}{3})$

$\Rightarrow A = (\frac{12}{3}, \frac{0}{3})$

$\Rightarrow A = (4, 0)$

點 $A(4, 0)$ 在直線 $2x + y + k = 0$ 上。

這意味著，點 $A(4, 0)$ 滿足上述方程。

$\Rightarrow 2(4) + 0 + k = 0$

$\Rightarrow 8 + k = 0$

$\Rightarrow k = -8$

$k$ 的值為 $-8$。

更新於：2022年10月10日

79 次瀏覽

開啟你的職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習
廣告