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法學研究點 P 分割連線點 A(3, -5) 和點 B(-4, 8) 的線段，使得 AP/PB = k/1。如果 P 點位於直線 x + y = 0 上，則求 k 的值。
已知
點 P 分割連線點 A(3, -5) 和點 B(-4, 8) 的線段，使得 AP/PB = k/1。
P 點位於直線 x + y = 0 上。
求解
我們需要求 k 的值。
解題步驟
設點 P 的座標為 (x, y)。
如果連線兩點 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 的線段被點 P(x, y) 按比例 m:n 分割，則：
P(x, y) = ((nx₁ + mx₂)/(m+n), (ny₁ + my₂)/(m+n))
此處：
m = k，n = 1，x₁ = 3，y₁ = -5，x₂ = -4，y₂ = 8
根據比例分割公式，我們有：
P(x, y) = ((-4k + 3)/(k + 1), (8k - 5)/(k + 1))
=> x = (-4k + 3)/(k + 1)，y = (8k - 5)/(k + 1) ...............(i)
P 點位於直線 x + y = 0 上，
將 (i) 代入直線 x + y = 0，我們得到：
(-4k + 3)/(k + 1) + (8k - 5)/(k + 1) = 0
=> (-4k + 3 + 8k - 5)/(k + 1) = 0
=> 4k - 2 = 0
=> 4k = 2
=> k = 2/4
=> k = 1/2
k 的值為 1/2。
更新於：2022年10月10日
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