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法律研究連線點\( A(3,2) \)和\( B(5,1) \)的線段被點\( P \)以\( 1: 2 \)的比例分割，並且該點位於直線\( 3 x-18 y+k=0 \)上。求\( k \)的值。
已知
連線點$A( 3,\ 2)$和$B( 5,\ 1)$的線段被點\( P \)以\( 1: 2 \)的比例分割，並且該點位於直線\( 3 x-18 y+k=0 \)上。
要求
我們需要求出$k$的值。
解答
線段$AB$被點\( P \)以\( 1: 2 \)的比例分割
這意味著，$AP: PB = 1:2$
使用分點公式，我們有：
$( x,\ y)=( \frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}+ny_{1}}{m+n})$
然後，$P$的座標為：
$P=( \frac{1\times5+2\times3}{1+2}, \frac{1\times(1)+2\times2}{1+2})$
$\Rightarrow P=( \frac{5+6}{3}, \frac{1+4}{3})$
$\Rightarrow P=( \frac{11}{3}, \frac{5}{3})$
點$P( \frac{11}{3}, \frac{5}{3})$位於直線$3x-18y+k=0$上。
這意味著，點$P( \frac{11}{3}, \frac{5}{3})$滿足上述方程。
$\Rightarrow 3(\frac{11}{3})-18(\frac{5}{3})+k=0$
$\Rightarrow 11-30+k=0$
$\Rightarrow k-19=0$
$\Rightarrow k=19$
因此，$k$的值為$19$。
更新時間: 2022年10月10日
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