如果點\( P(2,1) \)位於連線點\( A(4,2) \)和\( B(8,4) \)的線段上，則
(A) \( \mathrm{AP}=\frac{1}{3} \mathrm{AB} \)
(B) \( \mathrm{AP}=\mathrm{PB} \)
(C) \( \mathrm{PB}=\frac{1}{3} \mathrm{AB} \)
(D) \( \mathrm{AP}=\frac{1}{2} \mathrm{AB} \)

已知

點\( P(2,1) \)位於連線點\( A(4,2) \)和\( B(8,4) \)的線段上。

要求

我們必須選擇正確的選項。

解答

我們知道：

兩點$\left(x_{1}, y_{1}\right)$和$(x_{2}, y_{2})$之間的距離，d=\sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}\right]$

\( A(4,2) \)和\( P(2,1) \)之間的距離是：

\(AP=\sqrt{(2-4)^{2}+(1-2)^{2}}\)

\(=\sqrt{(-2)^{2}+(-1)^{2}}\)

\(=\sqrt{4+1}\)

\(=\sqrt{5}\)

\( A(4,2) \)和\( B(8,4) \)之間的距離是：

\(AB =\sqrt{(8-4)^{2}+(4-2)^{2}}\)

\(=\sqrt{(4)^{2}+(2)^{2}}\)

\(=\sqrt{16+4}\)

\(=\sqrt{20}\)

\(=2 \sqrt{5}\)

\( B(8,4) \)和\( P(2,1) \)之間的距離是：

\(BP=\sqrt{(8-2)^{2}+(4-1)^{2}}\)

\(=\sqrt{6^{2}+3^{2}}\)

\(=\sqrt{36+9}\)

\(=\sqrt{45}\)

\(=3 \sqrt{5}\)

\(AB =2 \sqrt{5}\)

\(=2 AP\)

\(AP=\frac{AB}{2}\)

因此，所需條件是\( \mathrm{AP}=\frac{AB}{2} \)。

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更新於：2022年10月10日

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