如果點P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按此順序將連線A(2, p)和B(7, 10)的線段分成5等份，求x、y和p。
已知
點P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按此順序將連線A(2, p)和B(7, 10)的線段分成5等份。
需要做的事情
我們需要找到x、y和p。
解決方案
點P、Q(x, 7)、R、S(6, y)按順序將連線A(2, p)和B(7, 10)的線段分成5等份。
這意味著，
$AP = PQ = QR = RS = SB$
$Q$是$A$和$S$的中點
使用中點公式，我們得到，
\( x=\frac{2+6}{2} \)
\( =\frac{8}{2} \)
\( =4 \)
\( 7=\frac{y+p}{2} \)
\( \Rightarrow y+p=14 \)......(i)
\( \mathrm{S} \) 將 \( \mathrm{QB} \) 按 2:1 的比例分割。
使用截距公式，如果點(x, y)將連線點(x1, y1)和(x2, y2)的線段按m:n的比例分割，則
$(x,\ y)=( \frac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \frac{my_2+ny_1}{m+n})$
這意味著，
\( y=\frac{2 \times 10+1 \times 7}{2+1} \)
\( =\frac{20+7}{3} \)
\( =\frac{27}{3} \)
\( =9 \)
這意味著，
\( 9+p=14 \)
\( p=14-9 \)
\( p=5 \)
x、y和p的值分別為4、9和5。
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