在連線點\( \mathrm{P}(-1,3) \)和\( \mathrm{Q}(2,5) \)的線段上，找到點\( R \)的座標，使得\( \mathrm{PR}=\frac{3}{5} \mathrm{PQ} \)。

已知

連線點\( \mathrm{P}(-1,3) \)和\( \mathrm{Q}(2,5) \)的線段，使得\( \mathrm{PR}=\frac{3}{5} \mathrm{PQ} \)。

要求

我們必須找到點\( R \)的座標。

解答

設 $R(x, y)$ 為連線點 $P(-1,3)$ 和 $Q(2,5)$ 的線段上的點

已知，

$P R=\frac{3}{5} P Q$

$\frac{P Q}{P R}=\frac{5}{3}$

$\frac{P R+R Q}{P R}=\frac{5}{3}$           (因為 $PQ=PR+RQ$)

$1+\frac{R Q}{P R} =\frac{5}{3}$

$\frac{RQ}{P R}=\frac{5}{3}-1$

$=\frac{5-3}{3}$

$=\frac{2}{3}$

這意味著，

$R Q: P R =2: 3$

$P R: R Q=3: 2$

因此，

$R(x, y)$ 將連線點 $P(-1,3)$ 和 $Q(2,5)$ 的線段按 $3: 2$ 的比例分成兩部分。

使用截距公式，我們得到，

$(x,y)=(\frac{mx_{2}+nx_{1}}{m+n}, \frac{my_{2}ny_{1}}{m+n})$

$(x, y)=(\frac{3(2)+2(-1)}{3+2}, \frac{3(5)+2(3)}{3+2})$

$=(\frac{6-2}{5}, \frac{15+6}{5})$

$=(\frac{4}{5}, \frac{21}{5})$

因此，點\( R \)的座標為 $(\frac{4}{5}, \frac{21}{5})$.

更新於: 2022年10月10日

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